从考研数学悟出的，质量的由来

首先说明，这是个维度的问题，涉及到多重积分，并将积分赋予了物理意义。


第一步，讨论被积函数为1的情况。
我们可以这样理解：
一重积分积出线的长度（一维）
二重积分积出面积（二维）
三重积分积出体积（三维）
那么四重积出什么？
第一步只是提出了这样一个问题，我们带着这个问题进入下一步。

第二步，讨论被积函数不为1的情况。
我们可以这样理解：
带被积函数的一重积分由被积函数为1的二重积分退化而来，这里的被积函数可以理解为线密度。
同样，二重积分的被积函数理解为面密度。
三重积分的被积函数理解为体密度，由四重积分退化而来。
并且我们知道带被积函数的三重积分可以用来计算质量。也就是说，质量依赖于一个比三维空间高一维的维度中（四维）。这很好理解，因为质量比三维多了体密度这一维。
这样的推导并不是充要的，但我们却能够这样计算，用四重积分来计算质量，也就是说在一个四维空间中进行积分。


第三步，讨论被积函数的性质。
我们可以这样理解：
一重积分（一维）被积函数是在二维平面上的一条与一维坐标轴（x轴）不重合的曲线。（如果重合积分值就为零了）。进一步理解，是一维（线）空间在二维空间中的一个弯曲（与一维坐标轴的偏离）。并且要记住，由此我们积出了面积。
二重积分被积函数同样理解为一个与坐标面（x、y轴组成的平面）不重合的一个平面，它借助于第三条坐标轴（z轴）产生。是二维平面在三维空间中的一个弯曲。由此我们积出了体积。
这样，一个低维空间借助高维空间发生一个弯曲，由此产生高维空间的性质，体现在了被积函数上。
继续推导，三重积分的被积函数理解为三维空间借助四维空间发生一个弯曲，从而产生了质量。
于是我们可以将质量的产生理解为三维空间在四维空间中的弯曲。


我们可以进一步讨论四维空间（质量）的两点性质。

1、被积函数存在第二类间断点的情况。

用一重积分的画面来讨论会比较直观。在某一点被积函数函数值不存在，也就是说取到了无穷大（发散），那么当我们再来计算这条弯曲的线（被积函数）与坐标轴（x轴）所围面积（一重积分值）时无法积出，因为它是无穷大。
同样，若三重积分的被积函数存在这样的间断点，会导致积分值无穷大。形象的想象为三维空间在四维空间中出现一个极大的扭曲（以致发散）时，质量会无穷大。

2、被积函数所代表的另一条坐标轴。
一样，我们直观的用一重积分的画面来理解。被积函数可以用y（与x不同的另一条坐标轴）来描述，并且我们可以这么说，由于y轴的存在，打破了一维空间的连续性。
打个比方，用一只笔在一张纸上绘画。如果你的笔尖始终停留在纸面（二维）上，只能得到连续的图形，只有借助于三维空间（另一条坐标轴），将笔尖提起，才能在纸面上绘出不连续的图形或是打点。
也就是说，要打破低维空间的连续性，可以借助高维空间来完成。
那么，打破三维空间的连续性就可以借助四维空间来完成。可以说，我们借助四维空间在三维空间中不留痕迹的从一个位置移动到另一个位置。

下面讨论引力的产生问题。……下次再讨论……